Liz est née dans le Bronx de New York. Ses parents s'y sont installer après avoir quitté Puerto Rico. C'est la bas qu'elle a grandit et étudier. Elle a commencer sa carrière en tant qu'actrice et chanteuse au côtés de Bette Midler dans le « City's night Club Circuit ». Dans les année 1971 elle a été découverte par le producteur du « Tonight Show » Johnny Carson. Celui ci l'invite alors à participer à l'émission.
Après ça, elle est apparut dans plusieurs show télévisés comme « All in the Family ». Et c'est ainsi qu'elle interprétera Julie Erskine, a la place de Barbara Colby dans la série « The Mary Tyler Moore Show » de 1975 à 1976.
Liz est apparut dans plus une centaines d'émission et de série télé. En 1990 elle est nominée aux Emmy Award pour son rôle Andie dans l'émission « The famous Teddy Z » et reçoit le Bravo Awards. A partir de 1993 elle obtiens un rôle régulier, celui de Mahalia Sanchez dans « The John Larroquette Show ». Un rôle pour lequel elle recevra un Emmy et un Goldeb Globe Award.
Depuis 2000 on a pu la retrouvé dans la série a succès Gilmore Girls, dans laquelle elle interprète Miss Patty, une ancienne danseuse de Brodway reconnu.
Et la voici enfin, en 2007 qui rejoins le cast de Ugly Betty. Série dans laquelle elle joue le rôle de Evelyn.
Series
All in the Family - Saison 7 (1976) - Theresa Betancourt
Starcky et Hutsch - Saison 4 (1978) - Anita
Les années coup de coeur - Saison 2 (1988) - Rosa
Une nounou d'enfer - Saison 5 (1997) - Consuela
Ally McBeal - Saison 1 (1997) Hanna Goldstein
Jesse - Saison 1 (1998) - Rosa Vasquez
Gilmore Girls - Saison 1 à 7 (2000 à 2007) - Miss Patty / Patricia Lacosta
First Monday - Saison 1 (2002) - Janet Crowlet
Urgence - Saison 9 (2002) - Sarah Wilson
Uggly Betty - Saison 1 (2006) - Evelyn
Old Christine - Saison 1 (2006) - Esperanza
Films
« Hot to trot » de Michael Dinner , 1988
« Meutre à Hollywood » de Black Edwards, 1988
« Permanent Midnight » de David Veloz, 1998
« Drole de couple 2 » de Howard Deutsch, 1998
« La fille du Pere Noel » de Tibor Takacs, 2000
...